Zunächst ist es im Falle einer Drehung um 180° sowie alle ganzahligen Vielfachen davon (z.B. 360°, 540°, 720°, ...) egal, ob Sie nach links oder rechts (bzw. im oder gegen den Uhrzeigersinn bzw. im mathematisch negativen oder positiven Sinne) drehen. In beiden Drehrichtungen kommen Sie zum gleichen Resultat.
Im Falle der 180°-Drehung um eine zur Bildebene senkrechte Achse können Sie dieses Resultat auch durch zwei Klappungen erreichen, je eine um die vertikale und die horizontale Achse (beide in der Bildebene), wobei es wiederum gleichgültig ist, um welche dieser Achsen Sie zuerst klappen. Es brauchen auch nicht einmal eine horizontale und eine vertikale Achse zu sein, sondern es genügt, wenn sie zueinander rechtwinklig sind und beide in der Bildebene liegen.
Jede Klappung macht das vorherige Bild zu seinem Spiegelbild, gleichgültig, in welcher Richtung die Achse innerhalb der Ebene verläuft. Eine zweimalige Klappung, egal ob zweimal um dieselbe Achse oder um zwei verschiedene Achsen in der Bildebene, die einen beliebigen Winkel einschließen können (sie brauchen also gar nicht einmal rechtwinklig zueinander zu sein, wie das oben der Fall war), macht aus dem Spiegelbild dessen Spiegelbild, das nun wieder mit dem ursprünglichen - bis auf eine eventuelle Drehung - identisch ist.
Der Drehwinkel, der dabei resultiert, ist gleich dem doppelten des Winkels, den die beiden Achsen, um die Sie geklappt haben, miteinander bilden. Da Sie um zwei zueinander rechtwinklige Achsen geklappt haben, diese also einen Winkel von 90° bildeten, ist der Drehwinkel folglich 2 x 90° = 180°.
Wenn Sie also in Ihrem Gedankenexperiment erst mal die Ziffern um eine horizontale Achse klappen, stehen die Ziffern auf dem Kopf und sind spiegelverkehrt. Wenn Sie die Zahlen dann nochmals klappen, und diesmal um die senkrechte Achse, so bleiben sie kopfstehend und werden wieder seitenrichtig.
Walter E. Schön
