Hallo Herr Werres,
Der Faktor 2,52 sollte eigentlich besser (mathematisch richtiger) gerundet werden, manchmal liest man auch 'nur' 2,5. Er entspricht nämlich der 5ten Wurzel aus 100 = 2,5119 (da hat wohl jemand die zweite 1 übersehen, und das zieht sich dann durch die Literatur...). Der Unterschied zwischen den Sternen mit der (visuellen) Magnitude 1 und der Magnitude (mag) 6 - also 5 Magnituden - entspricht einem Intensitätsverhältnis von 100. Ergo ist ein Stern mit mag2 um den Faktor 2,5119 heller, als ein mag3-Stern, usw.
Das ganze geht auch logarithmisch, dann entspricht 10exp0,4=2,5119. Dann entspricht die Differenz von 5 Größenklassen gerade einem Intensitätsverhältniss von 10exp(0,4x5)=100.
Somit ist der Grenzgrößenunterschied D das Verhältnis von Durchmesser der Optik und dem der Austrittspupille des Auges, immer schön im Quadrat weil flächenbezogen - D=dO²/dA².
Mal ein Beispiel: Fernrohr 100mm - Austrittspupille 6mm.
Dann ist D = 100²/6² = 277,8 und um das ganze logarithmisch zu betrachten, denn so arbeitet ja der Empfänger Auge, und umgerechnet in astronomische Größenklassen ergibt sich dies zu:
D astro= 2,5119mag x lg(D) plus Größenklasse freies Auge (z.B. 6mag ) ergibt somit eine Grenzgröße von 12,1mag.
Da jedoch die Lichtleistung eines (idealen) Refraktors mit 1 angenommen wird und für Refklektoren, Katadioptrische u.ä. willkürlich kleinere Faktoren genommen werden (Fangspiegel etc. also 0,95 usw.) kann man auch getrost statt 2,5119 die erwähnten 2,52 oder auch 2,5 einsetzen.
Stichwort wäre 'Intensitätsverteilung im Beugungsscheibchen', und da sieht der ideale Refraktor einfach noch gnadenlos gut aus im Vergleich z.B. mit einem Schmidt-Cassegrain. (Also rechnet man z.B. D = dO²x0,95/dA² usw.)
Somit lässt sich der Unterschied zwischen 32 und 70mm Ferngläsern berechnen zu 1,7078, da ja die Sicht für's freie Auge gleich ist. Jedoch kann man dann zumindest bei Punktlichtquellen wie Sternen auf ganze Zahlen runden, also etwa mag2 als Unterschied.
größenklassische Grüße
Manfred Gunia
