1. Realer Sehwinkel
Richtig, wenn Sie sich Sternkonstellationen aussuchen, bei denen zwei Sterne, über deren Lage (Winkel zwischen den Visierlinien) Sie Daten haben, so im Sehfeld angeordnet werden können, daß beide genau am Sehfeldrand auf einander gegenüberliegenden Enden eines Sehfelddurchmessers liegen, dann können Sie so den realen Sehwinkel sehr genau ermitteln. Das Problem wird sein, zwei solche Sterne zu finden, die beide auf gegenüberliegenden Seiten exakt auf dem Sehfeldrand liegen. Man könnte, wenn man kein passendes Sternenpaar findet, auch mit Sterndurchlaufzeiten von einem Rand zum gegenüberliegenden genau durch die Mitte des Sehfeldes arbeiten, muß dann aber die Deklination (Höhenwinkel über dem Himmelsäquator) berücksichtigen, was hier im Detail zu erklären zu weit führte – Hobbyastronomen können das, für andere ist es etwas zu kompliziert, wenn sie nicht ausreichend mathematisch versiert sind.
2. Sehfeld auf 1000 m
Das Sehfeld auf 1000 m können Sie anschließend, wenn Sie den realen Sehwinkel RSW in ausreichender Genauigkeit ermittelt haben, aus diesem realen Sehwinkel berechnen:
Sehfeld auf 1000 m = (2000 m)·tan (RSW/2)
Das Sehfeld [in Meter] auf 1000 m ist der 2000fache Tangens des halben realen Sehwinkels RSW.
Natürlich könnte man das Sehfeld auch direkt messen, aber dazu brauchen Sie je nach gewünschter Genauigkeit eventuell eine ziemlich große Distanz (das muß nicht 1 km sein). Die Entfernungen in der Größenordnung von 1 km oder größer ist schon gar nicht so einfach exakt bestimmbar, am einfachsten noch mit einer guten topografischen Karte. Ferner wird es dann evtl. noch schwieriger (oder besser gesagt: umständlicher), die Entfernung zwischen den zwei Punkten zu bestimmen, die auf diese Entfernung genau an zwei einander gegenüberliegenden Umfangspunkten des realen Sehfeldes liegen und deren Verbindungslinie rechtwinklig zur Visierlinie zum Mittelpunkt zwischen diesen beiden Punkten verläuft.
Es liegt daher nahe, eine viel kürzere Entfernung zu nehmen, z.B. 10 m, und dann durch Multiplikation mit 100 auf 1000 m hochzurechnen. Das stimmt aber nur, wenn sich der reale Sehwinkel des Fernglases bei Naheinstellung (10 m ist relativ zu 1000 m „nah“) nicht ändert. Ob das der Fall ist oder nicht und wie stark sich ggf. der reale Sehwinkel verkleinert oder vergrößert, hängt von der Bauweise des Fernglases ab:
Wenn das Fernglas eine Verschiebung des Okulars zur Fokussierung benutzt, wie das bei den meisten Porroferngläsern der Fall ist, wird normalerweise* zusammen mit dem Okular automatisch auch die Sehfeldblende verschoben (die Sehfeldblende ist also fest mit dem verschiebbaren Okular verbunden), und zwar bei Naheinstellung nach hinten bzw. weg vom Objektiv, weil die Bildweite für nahe Gegenstände größer wird. Das bedeutet, daß sich bei gleichbleibender lichter Weite der Sehfeldblende der reale Sehwinkel verkleinert. Wenn man die Objektivbrennweite kennt, läßt sich für die benutzte Meßentfernung ausrechnen, um wieviel man das Ergebnis korrigieren muß. Da man die Sehfeldgröße auf 1000 m üblicherweise nicht genauer als auf 1 m abgibt, reicht es meistens, die Objektivbrennweite näherungsweise abzuschätzen.
* Falls die Sehfeldblende sich nicht mit dem Okular verschiebt, würde man das daran erkennen, daß je nach eingestellter Entfernung die Sehfeldbegrenzung mal scharf und mal unscharf wird. In diesem Falle bliebe der reale Sehwinkel bei Änderung der Fokussierung konstant. Das könnte höchstens bei einigen wenigen Ferngläsern mit Einzelokularfokussierung der Fall sein (ich kenne aber kein solches).
Wenn das Fernglas eine Innenfokussierung hat, wie das bei den meisten Dachkantferngläsern der Fall ist, dann bleiben Okular und Sehfeldblende immer am gleichen Ort (auch relativ zum Objektiv), und so könnte man auf den ersten Blick meinen, daß deshalb bei Fern- und Naheinstellung der reale Sehwinkel gleich bleiben müßte. Aber leider ist das auch hier nicht der Fall. Denn das Objektiv kann bei Naheinstellung am selben Ort der Sehfeldblende nur dann ein scharfes Zwischenbild liefern (und das braucht man, um ein scharfes Bild zu sehen), wenn sich bei Naheinstellung die Objektivbrennweite verkürzt. In den meisten Fällen erfolgt das Verkürzen der Objektivbrennweite durch eine axial verschiebbare Zerstreuungslinse hinter dem Grundobjektiv kurz vor dem Prismensystem, die wie eine Barlowlinse brennweitenverlängernd wirkt (allerdings nur sehr schwach) und so zugleich auch eine kürzere Baulänge des Fernglases ermöglicht. Diese Linse wird zur Naheinstellung weiter nach hinten verschoben. Wenn in seltenen Fällen, z.B. beim Minox HG, eine Sammellinse als Fokussierlinse benutzt wird, so wird diese zur Naheinstellung nach vorn verschoben. Eine weiter vom Objektiv entfernte Barlow-Zerstreuungslinse reduziert die Brennweitenverlängerung, so daß sich nun die Gesamtbrennweite aus Grundobjektiv und Barlow-Fokussierlinse gegenüber der Position zur Ferneinstellung verkürzt hat. Bei einer entgegengesetzt nach vorn verschobenen Fokussier-Sammellinse geschieht dasselbe. Die Wirkungsweise der Barlowlinse beruht darauf, daß sie den Hauptstrahl zu einem nicht auf der optischen Achse liegenden Bildpunkt nach außen abknickt, so daß das Bild etwas größer wird. Bei Naheinstellung knickt die nach hinten verschobene Barlow-Fokussierlinse den Lichtstrahl näher an der optischen Achse ab, so daß sich ein kleineres Bild bzw. die gewünschte Brennweitenverkürzung ergibt. Bei einem kleiner gewordenen Bild paßt mehr Umfeld in die Sehfeldblende, so daß sich der reale Sehwinkel etwas vergrößert. Für eine evtl. zur Naheinstellung nach vorn verschobene Fokussier-Sammellinse gilt im Endeffekt ebenfalls wieder dasselbe. Das ist genau der entgegengesetzte Effekt wie bei Okularverschiebung zum Fokussieren. Natürlich kann man, wenn man die Objektivbrennweite bei Unendlicheinstellung kennt, die hier die bei allen Entfernungen konstante Bildweite ist, diese Aufweitung des Winkel und damit auch berechnen, um welchen Faktor man das Meßergebnis korrigieren muß, um auf das für 1000 m richtige Sehfeld zu kommen.
Sie sehen also, daß die direkte Messung für den Nichtfachmann etwas zu kompliziert wird, wenn sie genau sein soll. Die trigonometrische Berechnung aus dem mittels Sternpositionen ermittelten Winkel ist dann doch viel einfacher und dann, wenn die zu komplizierten Korrekturberechnungen unterbleiben, auch noch genauer.
3. Scheinbarer Sehwinkel
Es liegt nahe, führt aber leider zu falschen Ergebnissen und wird dennoch von vielen Herstellern und Anbietern von Ferngläsern so gemacht, den z.B. wie unter 1. bestimmten realen Sehwinkel einfach mit dem Vergrößerungsfaktor zu multiplizieren. Es ist deshalb falsch, weil die heutigen Ferngläser nicht exakt die (ziemlich starke) kissenförmige Verzeichnung aufweisen, die sie haben müßten, damit diese Winkelbeziehung stimmt.
Wenn ein Fernglas vernachlässigbar wenig verzeichnet, wie das z.B. bei einigen Nikon-Modellen der Fall ist (erkennbar daran, daß gerade Linien, die nahe dem Bildfeldrand tangential verlaufen, gerade bleiben und nicht durchgebogen werden), dann kann man den scheinbaren Sehwinkel SSW über die Tangensfunktion aus dem realen Sehwinkel RSW und der Vergrößerung V wie folgt berechnen:
SSW = 2·arc tan (V·tan (RSW/2))
Da aber die meisten Ferngläser eine mehr oder weniger starke kissenförmige Verzeichnung aufweisen, erstens, damit sie dem von vielen Beobachtern als unangenehm empfundenen Globuseffekt entgegenwirkt, und zweitens, weil sich so das scheinbare Sehfeld eindrucksvoll noch ein bißchen aufblasen läßt, ist der scheinbare Sehwinkel je nach Stärke der Verzeichnung doch ungefähr um 5% bis 15% größer als mit obiger Formel berechnet. Aber die Größe der Verzeichnung kennt man nicht, und so führt kein Weg daran vorbei, den scheinbaren Sehwinkel direkt zu messen. Man kann dann jedoch umgekehrt aus dem Vergleich mit dem nach obiger Formel berechneten Wert die Verzeichnung berechnen.
So, nun sind wir endlich bei Ihrer Frage: Wie mißt man den scheinbaren Sehwinkel ohne den hohen Aufwand teurer Meßgeräte dennoch mit guter Genauigkeit direkt.
Es gibt, wie oft, mehrere Möglichkeiten, von denen ich drei skizzieren möchte.
3.1 Ein Auge blickt durchs Fernglas, das andere direkt auf eine Wand
Für diese Methode sollte eine zweite Person als Helfer zur Verfügung stehen. Man montiert das Fernglas in einer genau gemessenen Entfernung so vor einer hellen, möglichst strukturlosen Wand, daß die optische Achse exakt lotrecht zur Wand gerichtet ist. Die Entfernung ist ziemlich egal, z.B. 2,5 m (die Entfernung sollte groß sein, damit man genau genug messen kann, darf aber nicht so groß sein, daß die Wand nicht mehr das volle scheinbare Sehfeld, z.B. in der Breite, also horizontal, vollständig ausfüllt).
Der Helfer hält einen flachen Taschenspiegel in Augenhöhe fest gegen die Wand gedrückt (man könnte den Spiegel dort auch ankleben), so daß die Spiegeloberfläche parallel zur Wandoberfläche verläuft. Der Beobachter stellt dann unter Kontrolle durch das Fernglas sein auf einem Stativ in gleicher Augenhöhe befestigtes Fernglas so auf, daß er a) den Spiegel genau in der Mitte des Sehfeldes sieht und b) genau in der Mitte des Spiegels das Spiegelbild desjenigen Objektivs seines Fernglases sieht, durch welches er einäugig schaut und durch welches der scheinbare Sehwinkel gemessen werden soll. Wenn das der Fall ist, kann man sicher sein, daß die optische Achse rechtwinklig zur Wandfläche ausgerichtet ist. Nun darf das Fernglas nicht mehr verrückt werden.
Der Beobachter muß die Sehfeldbegrenzung (auf das Bild kommt es NICHT an) scharf sehen und ggf. dazu die Dioptrieneinstellung nachkorrigieren. Dann blickt er mit demselben Auge, mit dem er die Sehfeldbegrenzung scharf sieht, durch das auf eine beliebige Entfernung, aber am besten so defokussierte Fernglas, daß er die Wandstruktur möglichst unscharf sieht. Er soll eigentlich nur eine helle, scharf begrenzte Scheibe als Sehfeld wahrnehmen.
Dann blickt er weiterhin mit diesem Auge durch dieses Fernglasrohr und GLEICHZEITIG mit dem anderen Auge am Fernglas vorbei gegen die Wand. Er sieht mit dem bloßen Auge die Wand scharf, und diesem Bild überlagert sich im Gehirn die helle, scharf begrenzte Scheibe, die das andere Auge durchs Fernglas sieht.
Nun kommt der Helfer wieder zum Einsatz: Der Beobachter weist den Helfer so an, daß dieser z.B. mit einem Bleistift oder Haftetiketten (z.B. mit den leicht wieder entfernbaren und keine Spuren hinterlassenden „Post-it“ von Scotch) auf der Wand genau dort Markierungen anbringt, wo sich in dem mit bloßem Auge gesehenen Bild der Wand der linke und der rechte Rand der überlagerten Kreisscheibe befinden.
Dann wird der Abstand zwischen den beiden Markierungen gemessen, der den Durchmesser „d“ des scheinbaren Sehfeldes in der gegebenen Entfernung darstellt. Als zweite Größe muß dann der Abstand „a“ zur Wand ebenso genau (möglichst millimetergenau) gemessen werden, und zwar NICHT ab Objektiv und auch NICHT ab Okular, sondern AB DER AUSTRITTSPUPILLE, also dem kleinen, wenige Millimeter großen hellen Scheibchen, das so etwa um einen guten Zentimeter hinter dem Okular in der Luft schwebt. Aus diesen beiden Werten berechnet man dann den scheinbaren Sehwinkel SSW wie folgt:
SSW = 2·arc tan (d/2a)
Der scheinbare Sehwinkel ist also der doppelte Arcus Tangens des durch den Abstand dividierten halben Durchmessers (bzw. des durch den doppelten Abstand dividierten Durchmessers). Diese Meßmethode ist einfach, läßt sich ohne großen Aufwand durchführen und wird Ihnen daher von mir empfohlen (ich habe es jedoch anders gemacht, siehe weiter unten).
3.2 Fernglas steht auf Leuchtkasten, Auge blickt schräg aus großem Abstand hinein
Wer einen Leuchtkasten (z.B. als Dia-Sortierpult) besitzt, kann dieses auf den Boden stellen, das Fernglas ohne Schutzdeckel mit dem Objektiv nach unten daraufstellen, den Leuchtkasten ans Netz anschließen und einschalten. Wenn man nun von oben oder schräg oben aufs Okular schaut, sieht man die Linsenfläche bis zu einer gewissen Schräge der Blickrichtung hell und darüber hinaus dunkel. Die schräge Blickrichtung, bei der genau der Wechsel von hell zu dunkel erfolgt, ist die Blickrichtung zum Sehfeldrand. Wenn man den Winkel dieser Schräge mißt, was man wie folgt machen kann, und verdoppelt, hat man den scheinbaren Sehwinkel.
Suchen Sie eine Befestigungsmöglichkeit für eine Schnur an der Zimmerdecke, z.B. an einer Deckenlampe. Befestigen Sie dort eine Schnur, die bis zum Fernglas auf dem Leuchtkasten reicht. Befestigen Sie am unteren Ende der Schnur ein kleines Gewicht als „Lot“ in einer Höhe knapp über den Okularen. Die Schnur weist dann senkrecht nach unten. Schieben Sie den Leuchtkasten mit dem Fernglas so unter die Schnur mit dem „Lot“, daß die Schnur exakt mit der optischen Achse des Okulars fluchtet, also zur Mitte der Okularlinse zeigt.
Gehen Sie so weit zur Seite, daß Sie im Stehen (ungebückt) gerade den Wechsel von hell zu dunkel im Okular sehen. Genau auf diese Position Ihres Auges kommt es an. Messen Sie in dieser Position mit einem Bandmaß oder Zollstock den Abstand Ihres Auges vom Boden. Markieren Sie dann die Schnur über dem Fernglas in exakt derselben Höhe über dem Boden, z.B. mit einem schwarzen Filzstift.
Jetzt brauchen Sie wieder Ihren Helfer. Sie begeben sich wieder dorthin, von wo Sie mit einem Auge exakt den Wechsel von hell zu dunkel im Okular sehen. Sie halten den Anfang Ihres Bandmaßes möglichst dicht ans Auge und Ihr Helfer liest an der nun waagerecht zur Schnur geführten anderen Seite des Bandmaßes den Abstand Ihres Auges von der Schnur auf Höhe des markierten Punktes ab. Die Höhe des markierten Punktes ist wichtig, damit Sie den Abstand genau rechtwinklig zur opt. Achse (= Schnur) messen. Ihr Helfer sollte vorher kontrollieren, ob Sie den Anfang des Bandmaßes so ans Augen halten, daß der Abstand ab Pupille gemessen wird.
Wenn der Augenabstand „s“ zur Schnur und die Höhe „h“ der Markierung in Augenhöhe auf der Schnur ÜBER DER AUSTRITTSPUPILLE des Fernglases auf dem Leuchtkasten (also nicht ab Boden!) gemessen wird, ergibt sich der scheinbare Sehwinkel wie folgt:
SSW = 2·arc tan (s/2h)
Diese Methode wird nur Näherungswerte liefern, da die Größen s und h ohne großen Aufwand nicht sehr genau gemessen werden können. Diese Methode nenne ich nur, weil sie eine weitere Variante darstellt, empfehle sich aber nicht, weil sie doch etwas umständlich und meistens weniger genau durchführbar ist.
3.3 Messung mittels eines Laserpointers
Das ist nun die Methode, mit der sich ohne spezielle Meßgeräte die höchste Genauigkeit erzielen läßt und die ich angewandt habe. Im Prinzip läßt sich sowohl ein Rot-Laserpointer als auch ein viel teurerer Grün-Laserpointer benutzen. Doch könnte bei einem Fernglas mit starker chromatischer Queraberration der Rot-Laser geringfügig anders abgelenkt werden, und so habe ich einen Grünlaser mit 532 nm Wellenlänge benutzt. Das ist beinahe die Referenzwellenlänge 546 nm, so daß selbst eine sehr starke chromatische Queraberration völlig vernachlässigbar wäre. Wer nur einen Rot-Laserpointer hat, kann aber ohne weiteres auch diesen benutzen.
Man legt das zuvor auf unendlich* fokussierte Fernglas auf einen Tisch oder befestigt es auf einem Stativ so in einem bestimmten Abstand und diesmal nicht mit dem Objektiv, sondern mit dem OKULAR ZUR WAND, daß die optische Achse wieder genau senkrecht zur Wandfläche ausgerichtet ist. Dann leuchtet man mit dem Laserpointer durch die Mitte eines Objektivs zunächst etwa in Richtung der optischen Achse. Der Lichtstrahl läuft so durchs Fernglas, wie das auch beim Beobachten ein Lichtstrahl von einem Gegenstandpunkt nahe der optischen Achse machte, und er verläßt das Fernglas durchs Okular entsprechend dem Vergrößerungsfaktor des Fernglases viel schräger zur optischen Achse, als der Laserstrahl vorn ins Objektiv einfällt. Auf der Wand erscheint ein Lichtpunkt. Wenn man nun den Laserpointer langsam so schwenkt, daß er immer schräger ins Objektiv (nahe dessen Mitte) hineinleuchtet, so wandert der Lichtpunkt immer weiter weg von der optischen Achse. Wenn man sich eine stabile Schwenkvorrichtung für den Laserpointer baut, die sicherstellt, daß man den Laserpointer nach links oder rechts um eine senkrechte Achse durch die Objektivmitte schwenkt, also der Eintrittspunkt ins Objektiv in dessen Mitte bleibt, dann wandert der Lichtpunkt auf der Wand horizontal nach links oder rechts bis zu einer Stelle, an der er bei weiterem Schwenken des Laserpointers verschwindet. Meistens entstehen dann durch Reflexionen an Prismenwänden und am Rand der Sehfeldblende noch verzerrte Lichtflecken an der Wand über diesen Punkt hinaus, aber die zählen nicht. Man muß genau die Stelle links und die Stelle rechts an der Wand markieren, an der der helle, runde Laserlichtpunkt scharfkantig begrenzt verschwindet. Diese beiden Stellen sind einander gegenüberliegende Randpunkte des an die Wand projizierten Sehfeldes, aus deren Abstand a (vom linken Randpunkt zum rechten Randpunkt) man zusammen mit der Distanz d der AUSTRITTSPUPILLE (nicht des Okulars oder Objektivs des Fernglases) von der Wand man den scheinbaren Sehwinkel SSW wie folgt berechnen kann:
SSW = 2·arc tan (a/2d)
Wenn man das alles präzise aufbaut (einschließlich der exakt rechtwinkligen Ausrichtung der opt. Achse zur Wand!) und die beiden Abstände millimetergenau mißt, kann man den scheinbaren Sehwinkel in sehr hoher Genauigkeit auf Zehntelgrad erhalten.
* Das Fernglas sollte deswegen zuvor auf unendlich fokussiert werden, damit das durch das Okular austretende Laserbündel eine möglichst geringe Divergenz aufweist, also auf der Wand einen möglichst kleinen Lichtpunkt erzeugt. Andernfalls würde das Bündel leicht aufgeweitet und der Punkt ein größerer Klecks.
Eine kleine Ergänzung ist noch nötig: Wenn das Fernglas im Randbereich des Sehfeldes stark vignettiert, kommt man so nicht bis ganz zu einem noch geringfügig weiter außen liegenden Sehfeldrand, den man beim Blick durchs Fernglas erhielte, wenn man mit der Augenpupille etwas exzentrisch hineinschaute. Wenn man den so möglichen noch geringfügig weiteren scheinbaren Sehwinkel bestimmen möchte (was aber nicht korrekt ist, weil man bei dieser exzentrischen Augenposition zwar auf der einen Seite etwas mehr, aber dafür auf der anderen etwas weniger sieht!), müßte man ausprobieren, wie weit man etwas links oder rechts der Objektivmitte hineinleuchten muß, um die am weitesten außen liegenden Lichtpunkte auf der Wand zu erzielen. Nach welcher Seite man evtl. ausweichen muß, hängt davon ab, ob der Strahlengang vor der Sehfeldblende (z.B. durch die Prismen) oder hinter der Sehfeldblende (durch ein im Durchmesser zu kleines Okular) stärker vignettiert wird. Dieses exzentrische Hineinleuchten habe ich jedoch nicht angewandt, sondern nur durch die Objektivmitte (Eintrittspupillenmitte) und somit den scheinbaren Sehwinkel für die sog. Hauptstrahlen gemessen.
Sie sehen, daß ich keine Tricks verwende, auf die nur ein Experte kommen könnte, sondern eine Methode, auf die eigentlich jeder kommen kann, der halbwegs mit dem Strahlengang im Fernglas vertraut ist (Physikunterricht im Gymnasium) und der ein bißchen Phantasie aufbringt und logisch denkt. Ich habe mir diese Methode(n) selbst ausgedacht und nicht irgendwo in schlauen Büchern gefunden, aber ich halte es für möglich und sogar wahrscheinlich, daß auch andere, die sich schon früher als ich mit diesem Thema befaßt haben, ebenfalls auf diese Idee(n) gekommen sind, auch wenn sie es nicht veröffentlicht haben. Es gibt kein Patent darauf, und so darf es jeder nachmachen, der Lust dazu hat (aber bitte genau und sorgfältig).
Walter E. Schön
